Question

实数k为何值时，复数（1+i）k²-（3+5i）k-2（2+3i）分别是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零。

Answer 1

解：由z=（1+i）k²-（3+5i）k-2（2+3i）=（k²-3k-4）+（k²-5k-6）i，
（1）当k²-5k-6=0时，z∈R，即k=6或k=-1；
（2）当k²-5k-6≠0时，z是虚数，即k≠6且k≠-1；
（3）当时，z是纯虚数，解得k=4；
（4）当时，z=0，解得k=-1。