Question

2．如图所示，在△ABC中，AB=2，BC=2，∠ABC=120°，若将△ABC绕BC旋转一周，求所形成的旋转体的表面积和体积．

Answer 1

分析 大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积，求出圆锥的表面积，结合题意计算可得答案．

解答 解：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，
所以OA=$\sqrt{3}$，OB=1
所以旋转体的体积：$\frac{1}{3}$π•（$\sqrt{3}$）2•（OC-OB）=2π．
AC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+2×2×2×\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{3}$．
几何体的表面积为：$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}π×2\sqrt{3}$$+\frac{1}{2}×2\sqrt{3}π×2$=6π$+2\sqrt{3}π$．

点评 本题考查圆锥的体积，考查空间想象能力，是基础题．