Question

作函数y＝sin2x及y＝sinx的简图，并指出它们与y＝sinx图象间的关系．

Answer 1

答案：
解析：

解：函数y＝sin2x的周期T＝＝π，我们来作x∈[0，π]时函数的简图． 　　设2x＝Z，那么sin2x＝sinZ，当Z取0，，π，，2π时，所对应的五点是函数y＝sinZ，Z∈[0，2π]图象上起关键作用的点，这里x＝，所以当x取0，，，，π时，所对应的五点是函数y＝sin2x，x∈[0，π]的图象上起关键作用的五点． 　　列表： 　　函数y＝sinx的周期T＝＝4π，我们来作x∈[0，4π]时函数的简图． 　　列表： 　　描点作图，如图所示． 　　利用这类函数的周期性，我们可以把上面的简图向左、右扩展，得到y＝sin2x，x∈R及y＝sinx，x∈R的简图(图略)， 　　从图可以看出，在函数y＝sin2x的图象上横坐标为(x0∈R)的点的纵坐标与函数y＝sinx的图象上横坐标为x0的点的纵坐标相同(例如，当)．因此，y＝sin2x的图象可以看作是把y＝sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的． 　　类似地，y＝sinx的图象可以看作是把y＝sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到的．