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如图,在矩形地块ABCD中有两条道路AF,EC,其中AF是以A为顶点的抛物线段,EC是线段.AB=2km,BC=6km,AE=BF=4km.在两条道路之间计划修建一个花圃,花圃形状为直角梯形QPRE(线段EQ和RP为两个底边,如图所示).求该花圃的最大面积.

解:设抛物线y2=2px
∵点F(4,2)在抛物线上,∴22=2p×4,∴2p=1,∴y2=x
设P(x2,x) 则QE=AE-AQ=4-x2
∵∠PRE=∠C=45°∴PR=QE+x=4-x2+x (0<x<2)
S'(x)=-3x2+x+4令S'(x)=0则x=-1(舍去)或
时,S'>0,∴S(x)递增;
时,S'<0,∴S(x)递减;
∴当 km时,km2
分析:设抛物线y2=2px,根据点F(4,2)在抛物线上,可求AF所在抛物线的标准方程;公园形状为直角梯形QPRE,所以利用面积公式可求,应注意x的取值范围;先求导函数,令导数为0,得 ,利用函数在(0,2)上是单峰函数,可求函数的最值.
点评:本题以实际问题为载体,考查函数模型的建立,考查利用导数解决函数的最值问题,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

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科目:高中数学 来源:2012届江苏省高二下学期期末考试数学(理)试卷 题型:解答题

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