Question

17．若实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{y+x≤1}\\{y-x≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则z=x-2y的最小值为（　　）

• A． -1
• B． -2
• C． -$\frac{5}{2}$
• D． -$\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y+x≤1}\\{y-x≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y+x=1}\\{y-x=2}\end{array}\right.$，解得A（$-\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），
化目标函数z=x-2y为$y=\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线$y=\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$过A时，最小在y轴上的截距最大，z有最小值为$-\frac{7}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．