Question

等差数列{a_n}中a₁＞0，前n项和S_n，若S₃₈=S₁₂，则当S_n取得最大值时，n为（　　）

A．26或27

B．26

C．25或26

D．25

Answer 1

分析：设等差数列的公差为d，根据等差数列的前n项和的公式化简S₄=S₈，得到首项与公差的关系式，根据首项大于0得到公差d小于0，所以前n项和S_n是关于n的二次函数，由d小于0得到此二次函数为开口向下的抛物线，有最大值，则根据二次函数的对称性求出n的值，S_n取得最大值．

解答：解：由S₃₈=S₁₂，得：
38a₁+

38×37

2

d=12a₁+

12×11

2

d，
解得：a₁=-637d，又a₁＞0，得到d＜0，
所以S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=

d

2

n²+（a₁-

d

2

）n，
由d＜0，得到S_n是一个关于n的开口向下抛物线，且S₃₈=S₁₂，
由二次函数的对称性可知，当n=

38+12

2

=25时，S_n取得最大值．
故选D．

点评：此题考查了等差数列的性质，考查了二次函数的图象与性质，是一道综合题．考查计算能力．