Question

同时满足①M⊆{1，2，3，4，5}； ②若a∈M，则（6-a）∈M，的非空集合M有（ ）
A．16个
B．15个
C．7个
D．8个

Answer 1

【答案】分析：由集合M的元素所满足的两个性质，找出集合M的元素，从而确定集合M的个数．
解答：解：∵①M⊆{1，2，3，4，5}； ②若a∈M，则（6-a）∈M
当a=1时，6-a=5
当a=2时，6-a=4
当a=3时，6-a=3
所以集合M中，若有1、5，则成对出现，有2、4，则成对出现．
∴满足题意点的集合M有：{1，5}、{2，4}、{3}、{1，5，2，4}、{1，5，3}、{2，4，3}、{1，5，2，4，3}共7个．
故选C．
点评：本题考查集合的子集和元素与几何的关系，比较简单的集合可以用列举法写出来．考查分析问题解决问题的能力．