Question

5．在平面直角坐标系中，若点（1，1）的坐标满足线性约束条件：$\left\{\begin{array}{l}{ax+by≤2}\\{by-ax≤2}\\{ay≥1}\end{array}\right.$，则$\frac{b}{a}$的取值范围是（-∞，1]．

Answer 1

分析 先画出满足约束条件的平面区域，结合$\frac{b}{a}$的几何意义判断即可．

解答 解：将点（1，1）代入$\left\{\begin{array}{l}{ax+by≤2}\\{by-ax≤2}\\{ay≥1}\end{array}\right.$，
得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b≤2}\\{b-a≤2}\\{a≥1}\end{array}\right.$，画出满足约束条件的平面区域，如图示：

由$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{a+b=2}\end{array}\right.$解得A（1，1），
而$\frac{b}{a}$的几何意义表示过平面区域内的点与原点的直线的斜率，
由图象得$\frac{b}{a}$≤1，
故答案为：（-∞，1]．

点评 本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题．