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    已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，fn（x）=f′n-1（x），（ n∈N*，n≥2）．则f1（
    π
    4
    ）+f2（
    π
    4
    ）+…+f2010（
    π
    4
    ）=
     
    ．
    分析：先求出f2（x）、f3（x）、f4（x），观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可．
    解答：解：f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx，
    f3（x）=（cosx-sinx）′=-sinx-cosx，
    f4（x）=-cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，
    以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x）
    又∵f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0，
    ∴f1（
    π
    4
    ）+f2（
    π
    4
    ）++f2009（
    π
    4
    ）+f2010(
    π
    4
    )    =f1（
    π
    4
    ）+f2(
    π
    4
    )    =
    		2
    ．
    点评：本题考查三角函数的导数、周期性、及观察归纳思想的运用．
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    π
    2
    )+f2(
    π
    2
    )+…+f2013(
    π
    2
    )    =
    1
    1
    ．

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