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    某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答3个问题，其中前两个问

    题回答正确各得10分，回答不正确各得0分，第三题回答正确得20分，回答不正确得-10分，总得分不少于30分即可过关．如果一位挑战者回答前两题正确的概率都是，回答第三题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响．记这位挑战者回答这三个问题的总得分为。

    （1）求这位挑战者过关的概率有多大；   （2）求的概率分布和数学期望。

    （1）（2）


    解析:

    （1）这位挑战者有两种情况能过关：

           ①第三个答对，前两个一对一错，得30分

               ------------------------------------------2分

           ②三个题均答对，得40分

               ------------------------------------------4分

          ∴这位挑战者过关的概率为     -----------------------------5分

          (2)

    —10

    0

    10

    20

    30

    40

    P

                                              -----------------------------------------10分

    ∴                       ------------------------------------------12分

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