Question

已知圆的极坐标方程ρ=2cosθ，直线的极坐标方程为ρcosθ-2ρsinθ+7=0，则圆心到直线距离为

 

．

Answer 1

分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得圆和直线的直角坐标方程，再在直角坐标系中算出圆心到直线距离即可．

解答：解：由ρ=2cosθ?ρ²=2ρcosθ?x²+y²-2x=0?（x-1）²+y²=1，
ρcosθ-2ρsinθ+7=0?x-2y+7=0，
∴圆心到直线距离为：
d=

1-2×0+7

12+22

=

8 5

5

．
故答案为：

8 5

5

．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．