Question

已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）的值域

Answer 1

【答案】分析：（1）由函数是奇函数，和函数f（x）的图象经过点（1，3），建立方程求解．
（2）由（1）知函数并转化为，再分两种情况，用基本不等式求解．
解答：解：（1）∵函数是奇函数，则f（-x）=-f（x）
∴，
∵a≠0，∴-x+b=-x-b，∴b=0（3分）
又函数f（x）的图象经过点（1，3），
∴f（1）=3，∴，∵b=0，
∴a=2（6分）

（2）由（1）知（7分）
当x＞0时，，当且仅当，
即时取等号（10分）
当x＜0时，，∴
当且仅当，即时取等号（13分）
综上可知函数f（x）的值域为（12分）
点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，转化函数研究性质是问题的关键．