Question

（文）A，B是地面上相距1000米两点，在地面上点P处发生爆炸，已知爆炸声音从点P传到点A的时间是传到点B的时间的两倍，则满足上述条件的所有可能的点P的集合是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

Answer 1

【答案】分析：建立直角坐标系，由题意直接列出|PA|的距离是|PB|距离的两倍关系，列出方程求出P的轨迹方程即可判断选项．
解答：解：以AB所在直线为x轴，中垂线为y轴，建立直角坐标系，A（-500，0），B（500，0）．
设P（x，y），由题意）A，B是地面上相距1000米两点，在地面上点P处发生爆炸，已知爆炸声音从点P传到点A的时间是传到点B的时间的两倍，所以|PA|=2|PB|，
即：，
化简可得x²+y²-x+250000=0，
所求轨迹方程是圆；
故选A．
点评：本题考查曲线轨迹方程的求法，注意已知条件中，找出等式的关系是解题的关键，考查计算能力与转化思想．