练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    给出以下4个命题，其中所有正确结论的序号是
    （1）（3）
    （1）（3）

    （1）当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P则焦点在y轴上且过点P抛物线的标准方程是x2=
    4
    3
    y．
    （2）若直线l1：2kx+（k+1）y+1=0与直线l2：x-ky+2=0垂直，则实数k=1；
    （3）已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
    1
    9
    ，则a36=4
    （4）对于一切实数x，令[x]大于x最大整数，例如：[3.05]=3，[
    5
    3
    ]=1，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数，若an=f（
    n
    3
    ）（n∈N*），Sn为数列{an}的前n项和，则S50=145．
    分析：（1）求出直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过P点，设出焦点在y轴上的抛物线标准方程，代入点P坐标即可；
    （2）由直线垂直的充要条件A1A2+B1B2=0，求出k的值；
    （3）由ap+aq=ap+q，得an=na1，再由a1得a36；
    （4）由an=f（
    n
    3
    ）=[
    n
    3
    ]（n∈N*），可得S50=0+0+1+1+1+2+2+2+…+16+16+16，计算出结果来．
    解答：解：（1）∵直线（a-1）x-y+2a+1=0，
    ∴a（x+2）-x-y+1=0，∴
    x+2=0
    -x-y+1=0
    ，
    解得
    x=-2
    y=3
    ，
    ∴直线恒过（-2，3）点；
    设焦点在y轴上且过点P的抛物线的标准方程是x2=2py，
    则（-2）2=2p×3，解得p=
    2
    3
    ，
    ∴抛物线方程为x2=
    4
    3
    y，即（1）正确；
    （2）若直线l1：2kx+（k+1）y+1=0与直线l2：x-ky+2=0垂直，则2k+（k+1）•（-k）=0，
    即k2-k=0，解得k=0或k=1，故（2）错误；
    （3）若ap+aq=ap+q，则an=na1，∴由a1=
    1
    9
    可得a36=4，故（3）正确；
    （4）∵an=f（
    n
    3
    ）=[
    n
    3
    ]（n∈N*），
    ∴S50=0+0+1+1+1+2+2+2+…+16+16+16=3×
    16×17
    2
    =408，∴（4）错误．
    综上，正确命题的序号是（1）（3）．
    故答案为：（1）（3）
    点评：本题通过命题真假的判定，考查了数列与函数的综合运用，以及直线方程的有关知识，是容易出错的题目．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下四个命题：
    ①函数f(x)=sinx+2xf′(
    π
    3
    )    ，f′（x）为f（x）的导函数，令a=log32，b=
    1
    2
    ，则f（a）＜f（b）
    ②若f(x+2)+
    1
    f(x)
    =0    ，则函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；
    ③在数列{an}中，a1=1，Sn是其前n项和，且满足Sn+1=
    1
    2
    Sn+2，则数列{an}是等比数列；
    ④函数y=3x+3-x（x＜0）的最小值为2．
    则正确命题的序号是
    ①②
    ①②
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省济宁市高三11月月考理科数学试卷 题型：填空题

    给出以下四个命题：

    ①函数的导函数，令，，则②若，则函数y＝f（x）是以4为周期的周期函数；

    ③在数列{an}中，a1＝1，Sn是其前n项和，且满足Sn＋1＝Sn＋2，则数列{an}是等比数列；

    ④函数y＝3x＋3-x （x＜0）的最小值为2．

    则正确命题的序号是 ________

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年贵州省四校联考高三第四次月考数学卷 题型：填空题

    给出以下四个命题：

    ①若函数的图象关于点对称，则的值为；

    ②若，则函数是以4为周期的周期函数；

    ③在数列中，，是其前项和，且满足，则数列是等比数列；

    ④函数的最小值为2．

    则正确命题的序号是               

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省济宁市汶上一中高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    给出以下四个命题：
    ①函数，f′（x）为f（x）的导函数，令a=log32，，则f（a）＜f（b）
    ②若，则函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；
    ③在数列{an}中，a1=1，Sn是其前n项和，且满足Sn+1=Sn+2，则数列{an}是等比数列；
    ④函数y=3x+3-x（x＜0）的最小值为2．
    则正确命题的序号是    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012年江西省南昌二中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    给出以下四个命题：
    ①函数，f′（x）为f（x）的导函数，令a=log32，，则f（a）＜f（b）
    ②若，则函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；
    ③在数列{an}中，a1=1，Sn是其前n项和，且满足Sn+1=Sn+2，则数列{an}是等比数列；
    ④函数y=3x+3-x（x＜0）的最小值为2．
    则正确命题的序号是    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案