Question

大气污染已经成为影响群众身体健康的重要因素，治理大气污染成为各钢铁企业的首要任务，其中某钢铁厂在处理工业废气的过程中，每经过一次处理可将有害气体减少20%，那么要让有害气体减少到原来的5%，求至少要经过几次处理？（注：lg2≈0.3010）

Answer 1

分析：设工业废气在未处理前为a，经过x次处理后变为y，则y=a（1-20%）^x，再根据

y

a

=5%，即（80%）^x=5%，求得x的值．

解答：解：设工业废气在未处理前为a，经过x次处理后变为y，
则y=a（1-20%）^x=a（80%）^x．
由题意得

y

a

=5%，即（80%）^x=5%，
所以xlg0.8=lg0.05，即x=

lg0.05

lg0.8

≈13.4，
因而需要14次处理，才能使工业废气中的有害气体减少到原来的5%．

点评：本题主要考查指数函数的综合应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．