(09年湖南师大附中月考理)(13分)
某出版公司为一本畅销书定价如下:
这里
表示定购书的数量,
表示定购
本所付的钱数(单位:元).
(1)有多少个
,会出现买多于
本书比恰好买
本书所花钱少?
解析:(1)由于在各段上都是单调增函数,因此在第一段上不存在买多于
本书比恰好买
本书所花钱少的问题,一定是各段分界点附近因单价的差别造成买多于
本书比恰好买
本书所花钱少的现象.
,
,∴
……………(1分)
,∴
…………………………(2分)
,
,∴
,∴
,
,
∴,
,∴
…………………(5分)
∴这样的有23,24,45,46,47,48,共6个。…………………(6分)
(2)设甲买本书,则乙买
本,且
,
①当时,
,
出版公司赚得钱数…………………(7分)
②当时,
,
出版公司赚得钱数…………………(8分)
③当时,
,
出版公司赚得钱数…………………(9分)
∴……………………………………(10分)
∴当时,
;当
时,
;
当时,
。
科目:高中数学 来源: 题型:
(09年湖南师大附中月考文)(12分)
高三年级有7名同学分别获得校科技节某项比赛的一、二、三等奖,已知获一等奖的人数不少于1人,获二等奖的人数不少于2人,获三等奖的人数不少于3人.
(1)求恰有2人获一等奖的概率;
(2)求恰有3人获三等奖的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(09年湖南师大附中月考理)(13分)
已知向量
,
,动点
到定直线
的距离等于
,并且满足
,其中
是坐标原点,
是参数。
(1)求动点的轨迹方程;
(2)当时,若直线
与动点
的轨迹相交于
、
两点,线段
的垂直平分线交
轴
,求
的取值范围;
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科目:高中数学 来源: 题型:
(09年湖南师大附中月考理)(12分)
某种项目的射击比赛,开始时在距目标100m处射击,如果命中记3分,且停止射击;若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已经在150m处,这时命中记2分,且停止射击;若第二次仍未命中,还可以进行第三次射击,此时目标已在200m处,若第三次命中则记1分,并停止射击;若三次都未命中,则记0分.已知射手甲在100m处击中目标的概率为
,他的命中率与目标的距离的平方成反比,且各次射击都是独立的.
(1)求这名射手分别在第二次、第三次射击中命中目标的概率及三次射击中命中目标的概率;
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