Question

已知过点A（-1，4）的圆的圆心为C（3，1）．
（1）求圆C的方程；
（2）若过点B（2，1）的直线l被圆C截得的弦长为4

5

，求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质,圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：（1）根据条件圆C的半径r即为AC，即可求圆C的方程；
（2）根据直线和圆相交的弦长计算圆心到直线的距离即可．

解答： 解：（1）∵圆C的半径r即为AC，
∴r=|AC|=

(-1-3)2+(4-1)2

=

42+22

=5，
故圆C的方程为（x-3）²+（y-1）²=25．
（2）圆心C到直线的距离d=

52-(2 5 )2

=

25-20

=

5

，
若直线斜率不存在，则直线方程为x=2，此时圆心到直线的距离d=3-2=1，不满足条件，
则直线斜率k存在设直线方程为y+1=k（x-2），即kx-y-2k-1=0，
则圆心到直线的距离d=

|3k-1-2k-1|

1+k2

=

|k-2|

1+k2

=

5

，
解得k=-

1

2

，此时直线方程为x+2y=0．

点评：本题主要考查直线和圆相交的应用以及圆的标准方程的求解，根据点到直线的距离公式是解决本题的关键．