【题目】已知平面直角坐标系中,直线l的参数方程为为参数
,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
.
(1)求直线l的普通方程以及曲线C的参数方程;
(2)过曲线C上任意一点E作与直线l的夹角为的直线,交l于点F,求
的最小值.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点满足方程
.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)作曲线C关于轴对称的曲线,记为
,在曲线C上任取一点
,过点P作曲线C的切线l,若切线l与曲线
交于A,B两点,过点A,B分别作曲线
的切线
,证明
的交点必在曲线C上.
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【题目】已知正项数列,
满足:对任意正整数
,都有
,
,
成等差数列,
,
,
成等比数列,且
,
.
(Ⅰ)求证:数列是等差数列;
(Ⅱ)求数列,
的通项公式;
(Ⅲ)设=
+
+…+
,如果对任意的正整数
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】党的十九大报告指出,在全面建成小康社会的决胜阶段,让贫困地区同全国人民共同进入全面小康社会是我们党的庄严承诺.在“脱真贫、真脱贫”的过程中,精准扶贫助推社会公平显得尤其重要.若某地区有100户贫困户,经过一年扶贫后,为了考查该地区的“精准扶贫”的成效该地区脱贫标准为“每户人均年收入不少于4000元”
,现从该地区随机抽取A、B两个村庄,再从这两个村庄的贫困户中随机抽取20户,调查每户的现人均年收入,绘制如图所示的茎叶图
单位:百元
.
(1)观察茎叶图中的数据,判断哪个村庄扶贫成效较好?并说明理由;
(2)计划对没有脱贫的贫困户进一步实行“精准扶贫”,下一年的资金投入方案如下:对人均年收入不高于2000元的贫困户,每户每年增加扶贫资金5000元;对人均年收入高于2000元但不高于3000元的贫困户,每户每年增加扶贫资金3000元;对人均年收入高于3000元但不高于4000元的贫困户,每户每年增加扶贫资金1000元;对已经脱贫的贫困户不再增加扶贫资金投入.依据此方案,试估计下一年该地区共需要增加扶贫资金多少元?
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【题目】《九章算术》是我国古代数学经典名著,其中有这样一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何?”其意为:今有-圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯该木材,锯口深一寸,锯道长-尺.问这块圆柱形木材的直径是多少?现有长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中,截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦尺,弓形高
寸,估算该木材镶嵌在墙体中的体积约为__________立方寸.(结果保留整数)
注:l丈=10尺=100寸,,
.
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【题目】某公司生产的某批产品的销售量万件(生产量与销售量相等)与促销费用
万元满足
(其中
,
为正常数).已知生产该产品还需投入成本
万元(不含促销费用),产品的销售价格定为
元
件.
(1)将该产品的利润万元表示为促销费用
万元的函数;
(2)促销费用投入多少万元时,该公司的利润最大?
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【题目】有次水下考古活动中,潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业,其用氧量包含以下三个方面:①下潜时,平均速度为每分钟米,每分钟的用氧量为
升;②水底作业需要10分钟,每分钟的用氧量为0.3升;③返回水面时,速度为每分钟
米,每分钟用氧量为0.2升;设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为
升;
(1)将表示为
的函数;
(2)若,求总用氧量
的取值范围.
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【题目】某农场规划将果树种在正方形的场地内.为了保护果树不被风吹,决定在果树的周围种松树. 在下图里,你可以看到规划种植果树的列数(n),果树数量及松树数量的规律:
(1)按此规律,n = 5时果树数量及松树数量分别为多少;并写出果树数量,及松树数量
关于n的表达式
(2)定义:
为
增加的速度;现农场想扩大种植面积,问:哪种树增加的速度会更快?并说明理由
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