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    △ABC的BC边上的高线为AD，BD=a，CD=b，且a＜b，将△ABC沿AD折成大小为θ的二面角B-AD-C，若cosθ=
    a
    b
    ，则此时△ABC是（　　）
    分析：根据折叠前AD与BD、CD的垂直性，可证∠BDC为二面角的平面角，再利用余弦定理求出a、b、c之间的关系，从而判断三角形的形状．
    解答：解：∵AD是△ABC，BC边上的高，∴AD⊥BD，AD⊥CD，
    ∴∠BDC为二面角B-AD-C的平面角，∠BDC=θ
    设BC=c，则c2=a2+b2-2abcosθ=a2+b2-2ab×
    a
    b
    =b2-a2，即b2=a2+c2，
    AB=
    		a2+AD2
    ；AC=
    		b2+AD2
    ，
    ∴c2=BC2=AC2-AB2，
    ∴折叠后△ABC为直角三角形．
    故选C．
    点评：本题借助折叠图形，考查了二面角平面角的定义，余弦定理；利用余弦定理导出三角形的边长之间的关系是解答本题的关键．
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    AB
    =
    a
    、
    AC
    =
    b
    ，则
    AM
    等于（　　）
    A、
    1
    2
    （
    a
    -
    b
    ）
    B、-
    1
    2
    （
    a
    -
    b
    ）
    C、
    1
    2
    （
    a
    +
    b
    ）
    D、-
    1
    2
    （
    a
    -
    b
    ）

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    ．

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    如图所示，是水平放置的三角形的直观图，D为△ABC中BC边上的中点，则AB、AD、AC三条线段中

    [　　]

    A．最长的是AB，最小的是AC

    B．最长的是AC，最小的是AB

    C．最长的是AB，最小的是AD

    D．最长的是AC，最小的是AD

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    科目：高中数学 来源： 题型：013

    (唐山一中模拟)△ABC的BC边上的高为AD，BD=a，CD=b且a＜b，将△ABC沿AD折成大小为θ的二面角B－AD－C，若，则三棱锥A－BDC的侧面△ABC是

    [　　]

    A．锐角三角形

    B．钝角三角形

    C．直角三角形

    D．形状与a，b的值有关的三角形

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