Question

抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，倾斜角为60°的直线l过点F且与抛物线的一个交点为A，|AF|=3，则抛物线的方程为（ ）
A．y²=3
B．
C．或
D．y²=3x或y²=9

Answer 1

【答案】分析：过A作AB⊥x轴于B点，Rt△ABF中，由∠AFB=60°且|AF|=3，得|AB|=，从而设A的坐标为（x，）．由抛物线的定义结合点A在抛物线上，列出关于x和的方程组，解之可得p的值，从而得到该抛物线的方程．
解答：解：过A作AB⊥x轴于B点，则
Rt△ABF中，∠AFB=60°，|AF|=3
∴|BF|=|AF|=，|AB|=|AF|=
设A的坐标为（x，）
得，解之得p=或p=
∴抛物线的方程为y²=3x或y²=9x
故选：D
点评：本题已知抛物线的一条倾角为60度的焦半径长，求抛物线标准方程，考查了抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．