Question

已知M={x|-2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}．
（Ⅰ）若M⊆N，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若M?N，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）本题考查集合包含关系中参数取值的问题，由包含关系转化出参数的不等式，解出其范围即可；
（Ⅱ）本题考查集合包含关系中参数取值的问题，由包含关系转化出参数的不等式，解出其范围即可，求解时要分两类，N是空集与不是空集．

解答：解：（Ⅰ）由于M⊆N，则

-2≥a+1 5≤2a-1 2a-1≥a+1

，解得a∈Φ（4分）
（Ⅱ）①当N=Φ时，即a+1＞2a-1，有a＜2．（6分）
②当N≠Φ，则

-2≤a+1 5≥2a-1 2a-1≥a+1

，解得2≤a≤3，
综合①②得a的取值范围为a≤3．（10分）

点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是掌握由集合的包含关系得出参数所满足的不等式的方法--比较端点法，求解此类题时，如本题的第二小题，易因为忘记讨论空集的情况导致失解，谨记！