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    函数y=asinx-bcosx的一条对称轴是x=
    π
    4
    ，则直线ax-by+c=0的倾角是    （　　）
    A．45°B．60°C．120°D．135°
    f（x）=asinx-bcosx，
    ∵对称轴方程是x=
    π
    4
    ，
    ∴f（
    π
    4
    +x）=f（
    π
    4
    -x） 对任意x∈R恒成立，
    asin（
    π
    4
    +x）-bcos（
    π
    4
    +x）=asin（
    π
    4
    -x）-bcos（
    π
    4
    -x），
    asin（
    π
    4
    +x）-asin（
    π
    4
    -x）=bcos（
    π
    4
    +x）-bcos（
    π
    4
    -x），
    用加法公式化简：
    2acos
    π
    4
    sinx=-2bsin
    π
    4
    sinx 对任意x∈R恒成立，
    ∴（a+b）sinx=0 对任意x∈R恒成立，
    ∴a+b=0，
    ∴直线ax-by+c=0的斜率K=
    a
    b
    =-1，
    ∴直线ax-by+c=0的倾斜角为
    3π
    4
    ．
    故选D．
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    π
    6
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    π
    6
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    π
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    π
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    π
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    π
    6
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    1
    3
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    π
    3
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    已知过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点；又函数y=asinx+3bcosx图象的一条对称轴的方程是x=
    π
    6
    ．（1）求椭圆C的离心率e与直线AB的方程；（2）对于任意一点M∈C，试证：总存在角θ（θ∈R）使等式
    OM
    =cosθ
    OA
    +sinθ
    OB
    成立．

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