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    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G。
    （I）证明：AD∥平面EFGH；
    （Ⅱ）设AB=2AA1=2a。在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为p。当点E，F分别在棱A1B1，B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值。
    解：（I）证明：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD∥A1D1
    又∵EH∥A1D
    ∴AD∥EH
    ∵AD平面EFGH，EH平面EFGH
    ∴AD∥平面EFGH；
    （Ⅱ）设BC=b，则长方体ABCD-A1B1C1D1的体积V=AB· AD·AA1=2a2b，几何体EB1F-HC1G的体积V1=


    当且仅当时等号成立
    从而
    故
    当且仅当等号成立
    所以p的最小值等于。
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    4
    4
    ．

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    若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为(    )

     

    A.         B.               C.                 D.1

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    若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为(    )

     

    A．            B．              C．              D．1

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考数学试卷 题型：填空题

    （文科做）（本题满分14分）如图，在长方体

    ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

    （1）证明：D1E⊥A1D;

    （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；

    （3）AE等于何值时，二面角D1—EC－D的大小为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

     

     

     

    （理科做）(本题满分14分)

         如图，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

    CA =，AA1 =，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1．

       （Ⅰ）求证：AM⊥平面A1BC；

       （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；

       （Ⅲ）求点C到平面ABM的距离．

     

     

     

     

     

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