Question

若不等式组

x≥0 x+y≥2 3x+y≤5

所表示的平面区域被直线y=kx+2分成面积相等的两部分，则k的值为（　　）

A．4

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：先画出不等式组

x≥0 x+y≥2 3x+y≤5

所表示的平面区域，求出平面区域的面积以及在直线y=kx+2 一侧的面积；再结合平面区域被直线y=kx+2 分为面积相等的两部分即可求出k的值．

解答：解：不等式组

x≥0 x+y≥2 3x+y≤5

所表示的平面区域可以画出来：如下图
可行域为S_△ABC，不等式组

x≥0 x+y≥2 3x+y≤5

所表示的平面区域被直线y=kx+2分成面积相等的两部分，
直线y=kx+2恒过点（0，2），要使直线y=kx+2将S_△ABC，面积相等的两部分，
可知直线过点A与B的中点，
A（0，5），B

3x+y=5 x+y=2

解得B（

3

2

，

1

2

），
可得A、B的中点为（

3

4

，

11

4

）将其代入直线y=kx+2，
可得

11

4

=k×

3

4

+2，∴k=1
故选B；

点评：本题主要考查二元一次不等式（组）与平面区域．考查学生的数形结合思想的应用，计算能力以及分析问题的能力；