Question

如图，以正四棱锥V-ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E为VC中点，正四棱锥底面边长为2a，高为h，
（Ⅰ）求cos；
（Ⅱ）记面BCV为α，面DCV为β，若∠BED是二面角α-VC-β的平面角，求cos∠BED的值。

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意知B（a，a，0），C（-a，a，0），D（-a，-a，0），E，
由此得，
∴，
，
由向量的数量积公式有
。
（Ⅱ）若∠BED是二面角α-VC-β的平面角，则，即有，
又由C（-a，a，0），V（0，0，h），有且，
∴，即，
这时有，
即。