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    （08年平遥中学理） 已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0且有f(1+x)=f(1-x)，直线g(x)=4(x-1)

    被f(x)的图象截得的弦长为，数列{an}满足a1=2,(an+1- an )g (an )+f(an )=0(n∈N*)，

    （1）求函数f(x)的表达式；

    （2）求证an=( )n-1+1；

    （3）设bn=3f(an) - g(an+1)，求数列{bn}的最值及相应的n。

    解析：（1）设，则两图象交点为 ………2分

    ∵    ∴ ………4分

    （2）  ∵

       ∴ 

       ∵  ∴，故  ………5分

    ∴，

    数列是首项为1，公差为的等差数列 ………6分 

    ∴，   ………8分

    （3）

       令， ∈(0,1] 

    则  ∵…………10分

    ∴u的值分别为1, ,,］…〗

    经比较距最近

    当n=3时，有最小值是 - ，当n=1时，bn有最小值是0。…………12分

    练习册系列答案
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    A. ( 1, 2]    B. [2, +∞)        C. (0, 1)           D. (1, 2)

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    （08年平遥中学理）（12分） 甲有一个箱子，里面放有x个红球,y个白球(x,y≥0,且x+y=4)；

    乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球.现在甲从自己的箱子里任取2个球，乙从自己的箱子里在取1个球，若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜.

       （1）试问甲如何安排箱子里两种颜色的个数，才能使自己获胜的概率最大？

       （2）在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数ξ的数学期望.

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    （1）求函数f(x)的表达式；

    （2）求证an=( )n-1+1；

    （3）设bn=3f(an) - g(an+1)，求数列{bn}的最值及相应的n。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年平遥中学理） 已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于x都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，且f(-4)=-2,当x,x[0,3]，且xx时，都有。则给出下列命题：

    （1）f(2008)=-2；

     （2） 函数y=f(x)图象的一条对称由为x=-6；

    （3）函数y=f(x)在[-9,-6]上为减函数；

     （4）方程f(x)=0在[-9,9]上有4个根；

    其中所有正确命题的题号为             ．

     

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