Question

已知f（x）=2ax﹣+lnx在x=﹣1，x=处取得极值．
（1）求a、b的值；
（2）若对x∈[，4]时，f（x）＞c恒成立，求c的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=2ax﹣+lnx，∴f′（x）=2a++．
∵f（x）在x=﹣1与x=处取得极值，∴f′（﹣1）=0，f′（）=0，
即解得∴所求a、b的值分别为1、﹣1．
（2）由（1）得f′（x）=2﹣+=（2x²+x﹣1）=（2x﹣1）（x+1）．
∴当x∈[，]时，f′（x）＜0；当x∈[，4]时，f′（x）＞0．
∴f（）是f（x）在[，4]上的极小值．
又∵只有一个极小值，∴f（x）min=f（）=3﹣ln2．
∵f（x）＞c恒成立，∴c＜f（x）min=3﹣ln2．
∴c的取值范围为c＜3﹣ln2．