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    在数列{an}中，a1=1 ，   an=
    2S2
    2Sn-1
      (n≥2)    ．证明数列{
    1
    sn
    }    是等差数列，并求出Sn的表达式．
    证明：∵an=Sn-Sn-1，an=
    2S2
    2Sn-1
     (n≥2)
    ∴Sn-Sn-1=
    2
    S2n
    2Sn-1
      (n≥2)    ．
    化简，得Sn-1-Sn=2Sn Sn-1
    两边同除以Sn Sn-1，得
    1
    Sn
    -
    1
    Sn-1
    =2  (n≥2)    ．
    ∴数列{
    1
    Sn
    }    是以
    1
    a1
    =
    1
    S1
    =1    为首项，2为公差的等差数列．
    ∴
    1
    Sn
    =1+(n-1) 2=2n-1    ，
    ∴Sn=
    1
    2n-1
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，
    a
     
    1
    =1    ，an=
    1
    2
    an-1+1    （n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
    2-21-n
    2-21-n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a 1=
    1
    3
    ，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
    1
    an
    （n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{
    an
    n
    }的前n项和为Tn，证明：
    1
    3
    ≤Tn＜
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a=
    12
    ，前n项和Sn=n2an，求an+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

    (先在横线上填上一个结论,然后再解答)

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市碣石中学高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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