Question

（本小题满分13分）沿海地区某农村在2010年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万，从2011年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a人，设从2011年起的第x年（2011年为第一年）该村人均产值为y万元．

（Ⅰ）写出y与x之间的函数关系式；

（Ⅱ）为使该村的人均产值10年内每年都有增长，那么该村每年人口的净增不能超过多少人？

Answer 1

（Ⅰ）解：依题意得第x年该村的工农业生产总值为（3180+60x）万元，

而该村第x年的人口总数为（1480+ax）人，

∴y=（1≤x≤10）．                         ………………………6分

（Ⅱ）解法一：为使该村的人均产值年年都有增长，则在1≤x≤10内，y=f（x）为增函数．

设1≤x₁＜x₂≤10，则

f（x₁）－f（x₂）=－=

=．

∵1≤x₁＜x₂≤10，a＞0，

∴由f（x₁）＜f（x₂），得88800－3180a＞0．

∴a＜≈27．9．又∵a∈N^*，∴a=27．

所以该村每年人口的净增不能超过27人．               ……………………13分

解法二：∵y=（）=［1+］，

依题意得53－＜0，∴a＜≈27．9． ∵a∈N^*，∴a=27．

所以该村每年人口的净增不能超过27人．                       ……………13分