Question

已知总体服从正态分布N（120，3.6²），求满足下列条件的个体在总体中所占的比例.

（1）数值不大于129；

（2）数值大于111；

（3）数值在112.8与123.6之间.

Answer 1

解：由正态分布N（120，3.6²）得总体平均数μ=120，σ=3.6.

（1）F（129）=Φ（）=Φ（2.5）≈0.9938，即数值不大于129的个体在总体中所占的比例为0.9938.

（2）F（111）=Φ（）=Φ（－2.5）=1－Φ（2.5），∴1－F（111）=Φ（2.5）≈0.9938.

（3）F（123.6）=Φ（）=Φ（1），

F（112.8）=Φ（）=Φ（－2）=1－Φ（2），

∴F（123.6）－F（112.8）=Φ（1）+Φ（2）－1

≈0.8413+0.9772－1=0.8185，

即数值在112.8与123.6之间的个体在总体中所占的比例为0.8185.

点评：（1）首先利用F（x）=Φ（）转化为标准正态分布，然后注意在计算中灵活运用公式.（2）通过（1）、（2）看出F（129）等于P（x>111），这是由于111与129这两个数关于正态曲线的对称轴x=120对称造成的.