Question

某射手进行射击练习，每射击5发子弹算一组，一旦命中就停止射击，并进入下一组的练习，否则一直打完5发子弹后才能进入下一组练习.若该射手在某组练习中射击命中一次，并且已知他射击一次的命中率为0.8,求在这一组练习中耗用子弹数ξ的分布列，并求出ξ的期望Eξ与方差Dξ（保留两位小数）.

Answer 1

分析：本题求的是在一组练习中耗用子弹数ξ的分布列，ξ只能取1，2，3，4，5.

解：该组练习耗用的子弹数ξ为随机变量，ξ可以取值为1，2，3，4，5.

ξ=1，表示一发即中，故概率为

P（ξ=1）=0.8；

ξ=2，表示第一发未中，第二发命中，故

P（ξ=2）=（1-0.8）×0.8=0.2×0.8=0.16;

ξ=3，表示第一、二发未中，第三发命中，故

P（ξ=3）=（1-0.8）²×0.8=0.2²×0.8=0.032;

ξ=4，表示第一、二、三发未中，第四发命中，故

P(ξ=4)=(1-0.8)³×0.8=0.2³×0.8=0.006 4;

ξ=5，表示第五发命中，故

P（ξ=5）=（1-0.8）⁴×1=0.2⁴=0.001 6.

因此，ξ的分布列为

ξ	1	2	3	4	5
P	0.8	0.16	0.032	0.006 4	0.001 6

Eξ=1×0.8+2×0.16+3×0.032+4×0.006 4+5×0.001 6

=0.8+0.32+0.096+0.025 6+0.008=1.25,

Dξ=(1-1.25)²×0.8+(2-1.25)²×0.16+(3-1.25)²×0.032+(4-1.25)²×0.006 4+(5-1.25)²×0.001 6

=0.05+0.09+0.098+0.048 4+0.022 5=0.31.