Question

如图，空间三条直线AA′，BB′，CC相交于O点，且AO=A′O，BO=B′O，CO=C′O．求证：平面ABC平行于平面A′B′C′．

Answer 1

分析：先证明△AOB≌△A′OB′，可得∠OAB=∠OA′B′，故有 AB∥A′B′．再根据直线和平面平行的判定定理可得AB∥平面A′B′C′．同理可证，AC∥平面A′B′C′．再利用平面和平面平行的判定定理证明 平面ABC平行于平面A′B′C′．

解答：解：由于空间三条直线AA′，BB′，CC相交于O点，且AO=A′O，BO=B′O，∴△AOB≌△A′OB′．
∴∠OAB=∠OA′B′，∴AB∥A′B′．
而A′B′?平面A′B′C′，AB 不在平面A′B′C′内，∴AB∥平面A′B′C′．
同理可证，AC∥平面A′B′C′．
而AB、AC是平面ABC内的两条相交直线，故平面ABC平行于平面A′B′C′．

点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理，平面和平面平行的判定定理的应用，属于中档题．