Question

（本小题满分13分）

已知函数在x＝－与x＝1时都取得极值．

(Ⅰ) 求、b的值与函数的单调递减区间；

(Ⅱ) 若对，不等式恒成立，求c的取值范围．

Answer 1

（本小题满分13分）

【解】：（1）f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c，f¢（x）＝3x²＋2ax＋b

由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0得

a＝，b＝－2         ………………………………………4分

f¢（x）＝3x²－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：

x	（－¥，－）	－	（－，1）	1	（1，＋¥）
f ’（x）	＋	0	－	0	＋
f（x）	­	极大值	¯	极小值	­

所以函数f（x）的递减区间是（－，1）…………………………8分

（2）f（x）＝x³－x²－2x＋c，xÎ〔－1，2〕，

当x＝－时，f（x）＝＋c

为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。

要使f（x）<c²（xÎ〔－1，2〕）恒成立，只需c²>f（2）＝2＋c

解得c<－1或c>2   ………………………………………………13分