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若四位数的各位数码中,任三个数码皆可构成一个三角形的三条边长,则称为四位三角形数,试求所有四位三角形数的个数.
全部四位三角形数的个数为1681个
的数码组,则
一、当数码组只含一个值,为,共得值;
二、当数码组恰含二个值
、数码组为型,则任取三个数码皆可构成三角形,对于每个
可取个值,则数码组个数为,对于每组
种占位方式,于是这种个.
、数码组为型,,据构成三角形条件,有
的取值
1
2
3
4
5
6
7
8
9
的个数









 
共得个数码组,对于每组种占位方式,于是这种个.
、数码组为型,,据构成三角形条件,有,同上得个数码组,对于每组,两个种占位方式,于是这种个.
以上共计个.
三、当数码组恰含三个值
、数码组为型,据构成三角形条件,则有,这种组,每组中种占位方式,于是这种个.
、数码组为型,,此条件等价于中取三个不同的数构成三角形的方法数,有组,每组中种占位方式,于是这种个.
、数码组为型,,同情况,有值.
以上共计值.
  四、互不相同,则有,这种组,每组有个排法,共得值.
综上,全部四位三角形数的个数为个.
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