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    如图所示，在长方体OABC－O1A1B1C1，中｜OA｜＝2，｜AB｜＝3，｜AA1｜＝2，E为BC的中点．

    (1)

    求直线AO1与B1E所成角的大小

    (2)

    作O1D上AC于D，求O1D的长

    答案：
    解析：

    (1)

    　　解(1)以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系．

    　　∵｜OA｜=2，｜AB｜=3，｜AA1｜=2，E为BC的中点，

    　　∴A(2，0，0)，B(2，3，2)，O1(0，0，2)，E(1，3，0)．

    　　故=(－2，0，2)，=(－1，0，－2)．

    　　设＜，＞=θ，

    　　则cos===－，∴θ=π－arccos．

    　　故直线AO1与B1E所成角为arccos．

    (2)

    　　连结OD．

    　　∵O1D⊥AC，∴OD⊥AC．设D(x，y，0)，

    　　由

    　　得

    　　解得：或(舍去)．

    　　∴点D的坐标为(，．0)．

    　　故O1D=｜｜==．


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    如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，点O是底面ABCD的中心，点E是A1D1的中点，点P是底面ABCD上的动点，且到直线OE的距离等于1．设点P的轨迹为L，则L的离心率等于
    		2
    2
    		2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在长方体OABC－OABC中，｜OA｜＝2，｜AB｜＝3，｜AA｜＝2，E是BC的中点。

    （1）求直线AO与BE所成角的大小；

    （2）作OD⊥AC于D。求点O到点D的距离。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如右图所示，在长方体ABCO－A1B1C1O1中，OA＝1，OC＝2，OO1＝3，A1C1与B1O1交于P，分别写出A，B，C，O，A1，B1，C1，O1，P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=，O为对角线A1C的中点．

    第19题图

    (1)求点O到AB的距离；

    (2)P为AB上一动点，当P在何处时，平面POD上平面A1CD?并证明你的结论；

    (3)当平面POD⊥平面A1CD时，求二面角P-A1D-C的大小．

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    科目：高中数学 来源：2013年高考数学复习卷D（七）（解析版） 题型：填空题

    如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，点O是底面ABCD的中心，点E是A1D1的中点，点P是底面ABCD上的动点，且到直线OE的距离等于1．设点P的轨迹为L，则L的离心率等于    ．

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