Question

如图,△ABC中,已知A(3,-1),∠B的内角平分线BD所在直线的方程是x-3y+6=0,AB上中线CE所在直线的方程是x+y-8=0,求顶点B的坐标和BC边所在直线的方程.

Answer 1

思路分析：如图,E是AB的中点,可设B(x₁,y₁),则可用B点的坐标x₁、y₁表示出E点的坐标,利用E点在中线x+y-8=0上可列出一个方程,再利用B点在角平分线x-3y+6=0上,再列出另一个方程,解这个方程组可得B点坐标.利用∠ABD=∠DBC,可求出BC的斜率,再用点斜式可求出BC的方程.

解：设B(x₁,y₁),

∵E为AB的中点,∴E().

由点B在直线BD上,及E点在中线CE上,

得

∴B点的坐标为(9,5).

设BC所在直线的斜率为k,k_AB=1,k_BD=,

∵∠ABD=∠DBC,

∴tan∠ABD=tan∠DBC,

即=,

即.

解之，得k=-.

∴l_BC:y-5=-(x-9),

即x+7y-44=0.