Question

设m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β              
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β
③若m、n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β
④若m?α，n?β，m∥n，则α∥β     其中正确的命题的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：由空间平面与平面之间位置关系的定义及判定方法，可以判断①的正误；若m⊥α，m⊥β，则α∥β，可由垂直同一条直线的两个平面的关系判断；对于③，利用反证法，可得到α∥β；对于④，α∩β=a，m?α，n?β，m∥a，n∥a，故m∥n，从而可判断．
解答：解：对于①，若α⊥β，β⊥γ，则α与γ可能相交，也可能平行，故①错误；
对于②，因为由m⊥α，m⊥β，可得出α∥β，故命题正确；
对于③，若α∩β=a，则因为m?α，m∥β，n?β，n∥α，所以m∥a，n∥a，∴m∥n，这与m、n是异面直线矛盾，故结论正确
对于④，α∩β=a，m?α，n?β，m∥a，n∥a，∴m∥n，故结论不正确
故正确的命题为：②③
故答案为：②③
点评：本题考查的知识点是空间直线与平面之间的位置关系判定及命题的真假判断与应用，其中熟练掌握空间直线与平面位置关系的判定方法是解答本题的关键．