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    （本题满分14分）已知函数在x＝1处有极值10.

    （1）求a、b的值；

    （2）求的单调区间；

    （3）求在[0，4]上的最大值与最小值。

     

    【答案】

     

    (1) f(x)在上单调递增，上单调递减

    (2) f（x）的最大值为100，最小值为10

    【解析】解：（1）由，得a=4,ora=-3

    （经检验符合）

    （2），由得

    列表分析得：f(x)在上单调递增，上单调递减。

    （3）由（2）知: f（x）在（0，1）上单调递减，（1，4）上单调递增，

    又因为f（0）=16，f（1）=10，f（4）=100，所以f（x）的最大值为100，最小值为10。

     

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    (1)若，求x的值；

    (2)若对于恒成立，求实数m的取值范围.

     

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    已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．

    ⑴求、的值；

    ⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．

     

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    （（本题满分14分）

    已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）.

    （1）当x=2时，求证：BD⊥EG ；

    （2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，

    求的最大值；

    （3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

     

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