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    （2012•许昌一模）已知集合A={x∈R|x2=x}，B={x∈R|x3=x}，则集合A∪B的子集个数为（　　）
    分析：把集合A和集合B化简后求出A∪B，写出A∪B的所有子集即可得到答案．
    解答：解：因为A={x∈R|x2=x}={0，1}，
    B={x∈R|x3=x}={-1，0，1}，
    所以A∪B={-1，0，1}，所以其子集有：∅，{-1}，{0}，{1}，{-1，0}，{-1，1}，{0，1}，{-1，0，1}共8个．
    故选D．
    点评：本题并集及其运算，考查了子集与真子集，求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型
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    x-ay≤2
    x-y≥-1
    2x+y≥4
    时，则z=x+y既有最大值也有最小值，则实数a的取值范围是（　　）

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    π
    4
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    π
    4
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    （2012•许昌一模）已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠CBA=90°，面 PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=AD=2，BC=1．
    （Ⅰ）求证：PD⊥AC；
    （Ⅱ）若点M是棱PD的中点．求二面角M-AC-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•许昌一模）已知函数f（x）=lnx-x+ax2．
    （I）试确定实数a的取值范围，使得函数f（x）在定义域内是单调函数；
    （II）证明：
    n
    k=2
    (
    1
    k
    -ln
    1
    k
    )    ＞
    n-1
    2(n+1)
    ．

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