Question

将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形（三段的端点相接）的概率等于（　　）

• A、

  1

  8

• B、

  1

  4

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：将长度为1米的铁丝随机剪成三段的长度分别为 x，y，z，x+y+z=1
则

0≤x≤1 0≤y≤1 0≤1-(x+y)≤1

求解面积，然后求构成试验的全部区域为

0≤x≤1 0≤y≤1 0≤z≤1

所表示的区域的面积，代入几何概率的计算公式可求．

解答：解：设将长度为1米的铁丝随机剪成三段的长度分别为 x，y，z，x+y+z=1
则

0≤x≤1 0≤y≤1 0≤1-(x+y)≤1

构成试验的全部区域为

0≤x≤1 0≤y≤1 0≤z≤1

?

0≤x≤1 0≤y≤1 0≤1-(x+y)≤1

所表示的区域为边长为1的直角三角形，
其面积为

1

2

记“这三段能拼成三角形”为事件A，则构成A的区域

x+y＞z x+z＞y y+z＞x

?

0≤x＜ 1 2 0≤y≤ 1 2 0＜x+y＜ 1 2

为边长为

1

2

的直角三角形，面积为

1

8

代入几何概率公式可得P（A）=

1

4

故选B

点评：本题考查了与面积有关的几何概率的求解，难点是要把题中所提供的条件转化为数学问题，进而求出面积，突破难点的关键是构造

0≤x≤1 0≤y≤1 0≤1-(x+y)≤1

与构成三角形的条件

x+y＞z x+z＞y y+z＞x

，根据线性规划的知识求解面积．