Question

如图是一个容量为200的样本的频率分布直方图，根据图中数据填空：
（1）样本数据落在范围[9，13）的频数为________；
（2）平均值为________，众数为________，中位数为________．

Answer 1

解：（1）样本数据落在（9，13）内的频率为0.09×4=0.36
样本数据落在（9，13）内的频数为0.36×200=72．
（2）平均值为：
3×4×0.02+7×4×0.08+11×4×0.09+15×4×0.03+19×4×0.03=10.52．
众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，
∴中间的一个矩形最高，故9与13的中点是11，众数是11
而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标
第一个矩形的面积是0.08，第二个矩形的面积是0.32，最后二个矩形的面积和是0.24，故将第三个矩形分成13：5即可，
∴中位数是13
故答案为：72；10.52；11；13．
分析：（1）利用（9，13）的纵坐标乘以组距得到（9，13）的频率；利用频率乘以样本容量求出频数；
（2）根据用每一组的平均值乘以该组的频率，相加即得所求的平均值；众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标进行解题即可．
点评：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，频率分布直方图中小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型．