Question

（12分） 编号为1，2，3的三位学生随意入坐编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是.
（1）求随机变量的概率分布；  
（2）求随机变量的数学期望和方差。

Answer 1

（1）所以概率分布列为：

	0	1	2	3
P			0

（2）

本题考查离散型随机变量的分布列的方差，考查学生的运算能力，考查学生探究研究问题的能力，易错点是?=1的合理简化．解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．
（1）由题设知?的可能取值为0，1，3，结合题设条件分别求出P（?=0），P（?=1），，P（?=2），由此能求出?的分布列．
P（?=3），由此能求出?的分布列．
（2）由?的分布列，能求出E?．
解：（1）；，；
；
所以概率分布列为：

	0	1	2	3
P			0

（2）