Question

下列命题中不正确的命题个数是（ ）
①若A、B、C、D是空间任意四点，则有+++=0；
②|a|-|b|=|a+b|是a、b共线的充要条件；
③若a、b共线，则a与b所在直线平行；
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若=x+y+z（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：①由向量的运算法则知正确
②两边平方，利用向量的平方等于向量模的平方，得出两向量反向．
③向量共线的几何意义知所在的线平行或重合．
④利用空间向量的基本定理知错．
解答：解：易知只有①是正确的，
对于②，|a|-|b|=|a+b|?=??反向，故②错．
对于③共线，则它们所在直线平行或重合
对于④，若O∉平面ABC，则、、不共面，由空间向量基本定理知，P可为空间任一点，所以P、A、B、C四点不一定共面．
故选C．
点评：本题考查向量的运算法则、向量模的平方等于向量的平方、向量的几何意义、空间向量基本定理．