精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
若函数f(x)=
1
1-x2
的定义域为M,g(x)=log
1
2
(2+x-6x2)
的单调递减区间是开区间N,设全集U=R,则M∩Cu(N)=
(-1,-
1
2
)∪(
1
12
,1)
(-1,-
1
2
)∪(
1
12
,1)
分析:根据对数函数的真数一定大于0可以求出集合N,又有偶次开方的被开方数一定非负且分式中分母不为0,求出集合M;然后再根据集合的运算法则求出M∩Cu(N)
解答:解:∵2+x-6x2>0∴-
1
2
<x<
2
3

∴g(x)=log
1
2
(2+x-6x2)
的单调递减区间是开区间N=(-
1
2
1
12
);
又∵函数f(x)=
1
1-x2
的定义域为M=(-1,1)
又∵CUN=(-∞,-
1
2
]∪[
1
12
,+∞),
∴M∩Cu(N)=(-1,-
1
2
)∪(
1
12
,1).
故答案为:(-1,-
1
2
)∪(
1
12
,1).
点评:本题考查的是求定义域以及集合的运算问题,这也是集合和定义域中较为综合的一种题型.这里需注意求定义域中常见的问题比如说:偶次开方的被开方数一定非负、对数函数的真数一定大于0、分式中分母不为0等等.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>2x的解集为(-1,3)
(1)若方程f(x)=-7a有两个相等的实数根,求f(x)的解析式
(2)若函数f(x)在[-2,1]上的最大值为10,求a的值及f(x)在[-2,11]的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数g(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,0<φ<π)的图象如图所示,其中点A(
π
3
,2)、B(
11π
6
,0)分别是函数的最大值点和零点.
(I)求函数y=g(x)的解析式;
(Ⅱ)若函数f(x)=2g(x)cosx+m在[0,
π
2
]上的最大值为6,求函数f(x)在R上的最小值及相应的x值的集合.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
1
1+x
,正项数列{an}满足an+2=f(an),若a2011=a2013,则a1=
-1+
5
2
-1+
5
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若函数f(x)=
1
1-x2
的定义域为M,g(x)=log
1
2
(2+x-6x2)
的单调递减区间是开区间N,设全集U=R,则M∩Cu(N)=______.

查看答案和解析>>

同步练习册答案