Question

已知△ABC的三个顶点为A（1，2），B（3，0），C（7，4），那么△ABC中与AB边平行的中位线所在直线的方程为（　　）

• A、x+y-7=0
• B、x+y+3=0
• C、x+y-5=0
• D、x+y-2=0

Answer 1

分析：根据中位线定理可得，AB的中位线平行与AB，则中位线所在的直线的斜率与AB所在直线的斜率相等，然后利用中点公式得到AC的中点D，根据斜率和D的坐标即可求出直线的一般式方程．

解答：解：设AB边的中位线为DE，D为AC的中点，E为BC的中点，
则中位线DE所在直线的斜率k=AB所在直线的斜率=

2-0

1-3

=-1，
根据中点坐标公式得到D（

1+7

2

，

2+4

2

）即（4，3）
所以该直线的一般式方程为：y-3=-（x-4）化简得：x+y-7=0．
故选A．

点评：考查学生会根据两直线平行得到斜率相等，会求线段的中点坐标，会根据斜率和一点坐标写出直线的一般式方程．灵活运用三角形中位线定理解决实际问题．