Question

已知0≤x≤，则函数y=cos（-x）+cos（+x）的值域是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用两角和差的正弦、余弦公式、以及诱导公式，把函数y的解析式化为cos（+x），再根据x的范围求出x+的范围，求出cos（+x）的范围，即可求得函数y的值域．
解答：解：∵函数y=cos（-x）+cos（+x）=cos（-x）+sin（-x ）
=[cos（-x）+sin（-x ）]=cos（+x），
∵0≤x≤，∴≤x+≤，∴-≤cos（+x）≤，∴-≤cos（+x）≤，
即函数y的值域为[-，]，
故答案为[-，]．
点评：题主要考查两角和差的正弦、余弦公式、以及诱导公式的应用，余弦函数的定义域和值域，属于中档题．