Question

13．不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题，其中真命题有（　　）
①$\left.{\begin{array}{l}{α∥β}\\{m?α}\end{array}}\right\}⇒m∥β$；②$\left.{\begin{array}{l}{m∥n}\\{m∥β}\end{array}}\right\}⇒n∥β$；③$\left.{\begin{array}{l}{n?β}\\{m?α}\end{array}}\right\}⇒m，n异面$；④$\left.{\begin{array}{l}{α⊥β}\\{m∥α}\end{array}}\right\}⇒m⊥β$．

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 由面面平行的性质定理得①正确；在②中，n∥β或n?β；在③中，m，n相交、平行或异面；在④中，m与β相交、平行或m?β．

解答 解：由不同直线m，n和不同平面α，β，知：
①$\left.{\begin{array}{l}{α∥β}\\{m?α}\end{array}}\right\}⇒m∥β$，由面面平行的性质定理得①正确；
②$\left.{\begin{array}{l}{m∥n}\\{m∥β}\end{array}}\right\}⇒n∥β$或n?β，故②错误；
③$\left.{\begin{array}{l}{n?β}\\{m?α}\end{array}}\right\}⇒m，n异面$、相交或平行，故③错误；
④$\left.{\begin{array}{l}{α⊥β}\\{m∥α}\end{array}}\right\}⇒$m与β相交、平行或m?β，故④错误．
故选：B．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．