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    如图，ABCD―为正方体，任作平面a与对角线AC′垂直，使得a与正方体的每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为S，周长为l，则（    ）

        A．S为定值，l不为定值              B．S不为定值，l为定值

        C．S与l均为定值                    D．S与l均不为定值

    解析：将正方体切去两个正三棱锥A―A′BD与C′―后，得到一个以平行平面A′BD与为上、下底面的几何体V，V的每个侧面都是等腰直角三角形，截面多边形W的每一条边分别与V的底面上的一条边平行，将V的侧面沿棱剪开，展平在一张平面上，得到一个   ，而多边形W的周界

    展开后便成为一条与平行的线段（如图中），显然，故l为定值.                

        当E′位于中点时，多边形W为正六边形，而当E′移至A′处时，W为正三角形，易知周长为定值l的正六边形与正三角形面积分别为，故S不为定值.选B.

     

    练习册系列答案
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    （II）求证：BD1∥平面C1DE；
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    （Ⅰ）求证：BD1∥平面C1DE；
    （Ⅱ）求二面角C1-DE-C的大小；
    （Ⅲ）在侧棱BB1上是否存在点P，使得CP⊥平面C1DE？证明你的结论．

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    如图，几何体P-ABCD为正四棱锥，几何体Q-PCB为正四面体．
    （1）求证：PC⊥DQ；
    （2）求QD与平面PAD所成角的正弦值．

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