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    已知函数.

    (1)求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；

    （2）已知中，角的对边分别为若求实数的最小值.

     

    （1）；（2）实数取最小值1

    【解析】

    试题分析：（1）先用诱导公式化为二倍角，再用两角和的正弦化为一个三角函数，然后求使得

    成立时x的集合即可；

    (2)利用已知中求出A角的值，在△ABC中根据余弦定理用含b，c的代数式表示a的平方，再由

    b与c的和为定值利用均值不等式从而求出a的最小值.

    试题解析：(1)

    .

    ∴函数的最大值为.要使取最大值，则

    ，解得.

    故的取值集合为. 6分

    （2）由题意，，化简得

    ，，∴， ∴

    在中，根据余弦定理，得.

    由，知，即.

    ∴当时，实数取最小值 12分

    考点：(1)三角函数的最值(2)余弦定理和基本不等式.

     

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    上．

    （1）求角的值；

    （2）若，且，求．

     

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