Question

f₀（x）=cosx，f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，则f₂₀₀₇（x）为

1. A.
   sinx
2. B.
   -sinx
3. C.
   cosx
4. D.
   -cosx

Answer 1

A
分析：根据题意求得f₁（x），f₂（x），f₃（x），f₄（x），…从中找出规律（周期），从而使问题解决．
解答：∵f₀（x）=cosx，f₁（x）=f₀′（x）=-sinx，f₂（x）=f₁′（x）=-cosx，f₃（x）=f₂′（x）=sinx，f₄（x）=f₃′（x）=cosx，…，
∴f_n+4（x）=f_n（x），
∴f_n（x）的下标是以4为周期的函数，∴f₂₀₀₇（x）=f₂₀₀₄₊₃（x）=f₃（x）=sinx．
故选A．
点评：本题考查导数的运算与函数的周期性，得到f_n+4（x）=f_n（x）是关键，属于中档题．